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In particular, it\\n\",\n                 \"illustrates how to\\n\",\n@@ -68,84 +68,84 @@\n                 \"\\n\",\n                 \"The modules that will be used are imported:\"\n             ]\n         },\n         {\n             \"cell_type\": \"code\",\n             \"execution_count\": null,\n-            \"id\": \"1bf2fa5c\",\n+            \"id\": \"f0b91cd2\",\n             \"metadata\": {},\n             \"outputs\": [],\n             \"source\": [\n                 \"from mpi4py import MPI\"\n             ]\n         },\n         {\n             \"cell_type\": \"code\",\n             \"execution_count\": null,\n-            \"id\": \"6ce6aead\",\n+            \"id\": \"1a288c57\",\n             \"metadata\": {},\n             \"outputs\": [],\n             \"source\": [\n                 \"import numpy as np\"\n             ]\n         },\n         {\n             \"cell_type\": \"code\",\n             \"execution_count\": null,\n-            \"id\": \"b473b502\",\n+            \"id\": \"be842a3a\",\n             \"metadata\": {},\n             \"outputs\": [],\n             \"source\": [\n                 \"import dolfinx\\n\",\n                 \"import ufl\\n\",\n                 \"from dolfinx import fem, la\\n\",\n                 \"from ufl import action, dx, grad, inner\"\n             ]\n         },\n         {\n             \"cell_type\": \"markdown\",\n-            \"id\": \"540b6b2c\",\n+            \"id\": \"4c911175\",\n             \"metadata\": {},\n             \"source\": [\n                 \"We begin by using {py:func}`create_rectangle\\n\",\n                 \"<dolfinx.mesh.create_rectangle>` to create a rectangular\\n\",\n                 \"{py:class}`Mesh <dolfinx.mesh.Mesh>` of the domain, and creating a\\n\",\n                 \"finite element {py:class}`FunctionSpace <dolfinx.fem.FunctionSpace>`\\n\",\n                 \"on the mesh.\"\n             ]\n         },\n         {\n             \"cell_type\": \"code\",\n             \"execution_count\": null,\n-            \"id\": \"9a034cee\",\n+            \"id\": \"904d2432\",\n             \"metadata\": {},\n             \"outputs\": [],\n             \"source\": [\n                 \"dtype = dolfinx.default_scalar_type\\n\",\n                 \"real_type = np.real(dtype(0.0)).dtype\\n\",\n                 \"comm = MPI.COMM_WORLD\\n\",\n                 \"mesh = dolfinx.mesh.create_rectangle(comm, [[0.0, 0.0], [1.0, 1.0]], [10, 10], dtype=real_type)\"\n             ]\n         },\n         {\n             \"cell_type\": \"code\",\n             \"execution_count\": null,\n-            \"id\": \"14ca9c50\",\n+            \"id\": \"b1de8eda\",\n             \"metadata\": {},\n             \"outputs\": [],\n             \"source\": [\n                 \"# Create function space\\n\",\n                 \"degree = 2\\n\",\n                 \"V = fem.functionspace(mesh, (\\\"Lagrange\\\", degree))\"\n             ]\n         },\n         {\n             \"cell_type\": \"markdown\",\n-            \"id\": \"199aca0c\",\n+            \"id\": \"77fc0b48\",\n             \"metadata\": {},\n             \"source\": [\n                 \"The second argument to {py:class}`functionspace\\n\",\n                 \"<dolfinx.fem.functionspace>` is a tuple consisting of `(family,\\n\",\n                 \"degree)`, where `family` is the finite element family, and `degree`\\n\",\n                 \"specifies the polynomial degree. In this case `V` consists of\\n\",\n                 \"third-order, continuous Lagrange finite element functions.\\n\",\n@@ -156,94 +156,94 @@\n                 \"and then retrieving all facets on the boundary using\\n\",\n                 \"{py:func}`exterior_facet_indices <dolfinx.mesh.exterior_facet_indices>`.\"\n             ]\n         },\n         {\n             \"cell_type\": \"code\",\n             \"execution_count\": null,\n-            \"id\": \"fe7bf31a\",\n+            \"id\": \"431c08a5\",\n             \"metadata\": {},\n             \"outputs\": [],\n             \"source\": [\n                 \"tdim = mesh.topology.dim\\n\",\n                 \"mesh.topology.create_connectivity(tdim - 1, tdim)\\n\",\n                 \"facets = dolfinx.mesh.exterior_facet_indices(mesh.topology)\"\n             ]\n         },\n         {\n             \"cell_type\": \"markdown\",\n-            \"id\": \"b21e821c\",\n+            \"id\": \"865f4870\",\n             \"metadata\": {},\n             \"source\": [\n                 \"We now find the degrees of freedom that are associated with the boundary\\n\",\n                 \"facets using\\n\",\n                 \"{py:func}`locate_dofs_topological <dolfinx.fem.locate_dofs_topological>`\"\n             ]\n         },\n         {\n             \"cell_type\": \"code\",\n             \"execution_count\": null,\n-            \"id\": \"ea5b0b3b\",\n+            \"id\": \"be8d4705\",\n             \"metadata\": {},\n             \"outputs\": [],\n             \"source\": [\n                 \"dofs = fem.locate_dofs_topological(V=V, entity_dim=tdim - 1, entities=facets)\"\n             ]\n         },\n         {\n             \"cell_type\": \"markdown\",\n-            \"id\": \"5110cd28\",\n+            \"id\": \"5b4767b7\",\n             \"metadata\": {},\n             \"source\": [\n                 \"and use {py:func}`dirichletbc <dolfinx.fem.dirichletbc>` to define the\\n\",\n                 \"essential boundary condition. On the boundary we prescribe the\\n\",\n                 \"{py:class}`Function <dolfinx.fem.Function>` `uD`, which we create by\\n\",\n                 \"interpolating the expression $u_{\\\\rm D}$ in the finite element space\\n\",\n                 \"$V$.\"\n             ]\n         },\n         {\n             \"cell_type\": \"code\",\n             \"execution_count\": null,\n-            \"id\": \"a108983e\",\n+            \"id\": \"9909b32a\",\n             \"metadata\": {},\n             \"outputs\": [],\n             \"source\": [\n                 \"uD = fem.Function(V, dtype=dtype)\\n\",\n                 \"uD.interpolate(lambda x: 1 + x[0] ** 2 + 2 * x[1] ** 2)\\n\",\n                 \"bc = fem.dirichletbc(value=uD, dofs=dofs)\"\n             ]\n         },\n         {\n             \"cell_type\": \"markdown\",\n-            \"id\": \"0cefa6d9\",\n+            \"id\": \"0b8b7dbd\",\n             \"metadata\": {},\n             \"source\": [\n                 \"Next, we express the variational problem using UFL.\"\n             ]\n         },\n         {\n             \"cell_type\": \"code\",\n             \"execution_count\": null,\n-            \"id\": \"bcccf665\",\n+            \"id\": \"82113f61\",\n             \"metadata\": {},\n             \"outputs\": [],\n             \"source\": [\n                 \"x = ufl.SpatialCoordinate(mesh)\\n\",\n                 \"u = ufl.TrialFunction(V)\\n\",\n                 \"v = ufl.TestFunction(V)\\n\",\n                 \"f = fem.Constant(mesh, dtype(-6.0))\\n\",\n                 \"a = inner(grad(u), grad(v)) * dx\\n\",\n                 \"L = inner(f, v) * dx\\n\",\n                 \"L_fem = fem.form(L, dtype=dtype)\"\n             ]\n         },\n         {\n             \"cell_type\": \"markdown\",\n-            \"id\": \"4373f50c\",\n+            \"id\": \"a8ae6923\",\n             \"metadata\": {},\n             \"source\": [\n                 \"For the matrix-free solvers we also define a second linear form `M` as\\n\",\n                 \"the {py:class}`action <ufl.action>` of the bilinear form $a$ on an\\n\",\n                 \"arbitrary {py:class}`Function <dolfinx.fem.Function>` `ui`. This linear\\n\",\n                 \"form is defined as\\n\",\n                 \"\\n\",\n@@ -251,78 +251,78 @@\n                 \"M(v) = a(u_i, v) \\\\quad \\\\text{for} \\\\; \\\\ u_i \\\\in V.\\n\",\n                 \"$$\"\n             ]\n         },\n         {\n             \"cell_type\": \"code\",\n             \"execution_count\": null,\n-            \"id\": \"1c9b71f1\",\n+            \"id\": \"25afd466\",\n             \"metadata\": {},\n             \"outputs\": [],\n             \"source\": [\n                 \"ui = fem.Function(V, dtype=dtype)\\n\",\n                 \"M = action(a, ui)\\n\",\n                 \"M_fem = fem.form(M, dtype=dtype)\"\n             ]\n         },\n         {\n             \"cell_type\": \"markdown\",\n-            \"id\": \"5b5d301f\",\n+            \"id\": \"a1eeeedc\",\n             \"metadata\": {},\n             \"source\": [\n                 \"### Matrix-free conjugate gradient solver\\n\",\n                 \"\\n\",\n                 \"The right hand side vector $b - A x_{\\\\rm bc}$ is the assembly of the linear\\n\",\n                 \"form $L$ where the essential Dirichlet boundary conditions are implemented\\n\",\n                 \"using lifting. Since we want to avoid assembling the matrix `A`, we compute\\n\",\n                 \"the necessary matrix-vector product using the linear form `M` explicitly.\"\n             ]\n         },\n         {\n             \"cell_type\": \"code\",\n             \"execution_count\": null,\n-            \"id\": \"8694c354\",\n+            \"id\": \"89fccee9\",\n             \"metadata\": {},\n             \"outputs\": [],\n             \"source\": [\n                 \"# Apply lifting: b <- b - A * x_bc\\n\",\n                 \"b = fem.assemble_vector(L_fem)\\n\",\n                 \"ui.x.array[:] = 0.0\\n\",\n                 \"fem.set_bc(ui.x.array, [bc], scale=-1.0)\\n\",\n                 \"fem.assemble_vector(b.array, M_fem)\\n\",\n                 \"b.scatter_reverse(la.InsertMode.add)\"\n             ]\n         },\n         {\n             \"cell_type\": \"code\",\n             \"execution_count\": null,\n-            \"id\": \"079c5691\",\n+            \"id\": \"261b56dc\",\n        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`rtol` is the relative tolerance.\"\n             ]\n         },\n         {\n             \"cell_type\": \"code\",\n             \"execution_count\": null,\n-            \"id\": \"639b0b1e\",\n+            \"id\": \"ea392ee0\",\n             \"metadata\": {},\n             \"outputs\": [],\n             \"source\": [\n                 \"def cg(comm, action_A, x: la.Vector, b: la.Vector, max_iter: int = 200, rtol: float = 1e-6):\\n\",\n                 \"    rtol2 = rtol**2\\n\",\n                 \"\\n\",\n                 \"    nr = b.index_map.size_local\\n\",\n@@ -399,61 +399,61 @@\n                 \"        p.array[:] = beta * p.array + r\\n\",\n                 \"\\n\",\n                 \"    raise RuntimeError(f\\\"Solver exceeded max iterations ({max_iter}).\\\")\"\n             ]\n         },\n         {\n             \"cell_type\": \"markdown\",\n-            \"id\": \"53818077\",\n+            \"id\": \"7eab3c71\",\n             \"metadata\": {},\n             \"source\": [\n                 \"This matrix-free solver is now used to compute the finite element solution.\\n\",\n                 \"The finite element solution's approximation error as compared with the\\n\",\n                 \"exact solution is measured in the $L_2$-norm.\"\n             ]\n         },\n         {\n             \"cell_type\": \"code\",\n             \"execution_count\": null,\n-            \"id\": \"45ef252d\",\n+            \"id\": \"4011e884\",\n             \"metadata\": {},\n             \"outputs\": [],\n             \"source\": [\n                 \"rtol = 1e-6\\n\",\n                 \"u = fem.Function(V, dtype=dtype)\\n\",\n                 \"iter_cg1 = cg(mesh.comm, action_A, u.x, b, max_iter=200, rtol=rtol)\"\n             ]\n         },\n         {\n             \"cell_type\": \"code\",\n             \"execution_count\": null,\n-            \"id\": \"30f4abd5\",\n+            \"id\": \"18e5da64\",\n             \"metadata\": {},\n             \"outputs\": [],\n    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ffffffff ffffffff ffffffff ffffffff ffffffff ffffffff ffffffff ffffffff ffffffff ffffffff ffffffff ffffffff ffffffff ffffffff ffffffff ffffffff ffffffff ffffffff ffffffff ffffffff ffffffff ffffffff ffffffff ffffffff ffffffff ffffffff ffffffff ffffffff d2d2ffff 1313ffff 0000ffff 363ef0ff 349937ff 008000ff 118811ff cee6ceff ffffffff ffffffff ffffffff ffffffff ffffffff ffffffff ffffffff ffffffff ffffffff ffffffff ffffffff ffffffff ffffffff ffffffff ffffffff ffffffff ffffffff ffffffff ffffffff ffffffff ffffffff ffffffff ffffffff ffffffff ffffffff ffffffff ffffffff ffffffff ffffffff ffffffff ffffffff ffffffff ffffffff ffffffff ffffffff ffffffff ffffffff ffffffff ffffffff ffffffff ffffffff ffffffff ffffffff ffffffff ffffffff ffffffff ffffffff ffffffff ffffffff ffffffff ffffffff ffffffff ffffffff ffffffff ffffffff ffffffff ffffffff ffffffff ffffffff ffffffff ffffffff ffffffff ffffffff ffffffff ffffffff ffffffff ffffffff ffffffff ffffffff ffffffff ffffffff ffffffff ffffffff ffffffff ffffffff ffffffff ffffffff ffffffff ffffffff ffffffff ffffffff ffffffff ffffffff ffffffff ffffffff ffffffff ffffffff ffffffff ffffffff ffffffff ffffffff ffffffff ffffffff ffffffff ffffffff ffffffff ffffffff ffffffff ffffffff ffffffff ffffffff ffffffff ffffffff ffffffff ffffffff ffffffff ffffffff ffffffff ffffffff ffffffff ffffffff ffffffff ffffffff ffffffff ffffffff ffffffff ffffffff ffffffff ffffffff ffffffff ffffffff ffffffff ffffffff ffffffff ffffffff ffffffff ffffffff ffffffff ffffffff ffffffff ffffffff ffffffff ffffffff ffffffff ffffffff ffffffff ffffffff ffffffff f1f1f1ff 000000ff f1f1f1ff ffffffff ffffffff ffffffff ffffffff ffffffff ffffffff ffffffff ffffffff ffffffff ffffffff ffffffff ffffffff ffffffff ffffffff ffffffff ffffffff ffffffff ffffffff ffffffff ffffffff ffffffff ffffffff ffffffff ffffffff ffffffff ffffffff ffffffff ffffffff ffffffff ffffffff ffffffff ffffffff ffffffff ffffffff ffffffff ffffffff ffffffff ffffffff ffffffff ffffffff ffffffff ffffffff ffffffff ffffffff ffffffff 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